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Beschleunigung

Beschleunigung ist das Zauberwort das erklärt wieso Schwerhörigkeit mit Hörverlust in den hohen Frequenzen beginnt und wieso das Gehör in den tiefen Frequenzen nie vollständig verloren geht. Wegen Beschleunigung bedeutet zehnfache Frequenz tausendfache mechanische Belastung.

Es wäre sehr kompliziert zu erklären, wieso Beschleunigungsgesetze für das Gehör ungültig seien. Und die Hörschäden in den hohen Frequenzen beweisen ja, dass die Beschleunigungsgesetze auch im Gehör gültig sind. Mit Beschleunigung wird beweisbar, dass Schreckgeräte Hörschäden in den hohen Frequenzen verursachen. Schreckgeräte werden auch nicht ungefährlich, nur weil man sie nicht mehr hört. Schreckgeräte beschleunigen und zertrümmern auch abgestorbene Flimmerhärchen. Die entstehenden Trümmer sind eine Gefahr für die noch "lebenden" Flimmerhärchen. Die Wahrscheinlichkeit für Schwerhörigkeit und Tinnitus steigt. Mit viel Pech werden einzelne Trümmer vom Gehörgang ins Gleichgewichtsorgan katapultiert und verursachen dort Morbus-Menière Schwindel.

Grosse Geschwindigkeiten machen uns keine Sorgen, aber vor grossen Beschleunigungen haben wir Angst. In einem Intercity sitzen und immer schneller werden ist kein Problem. Vor einen Intercity stehen und in Sekundenbruchteilen von Null auf 100 km/h beschleunigt werden ist tödlich. Ein Flugzeug, das mit 250 km/h landet ist für die Passagiere kein Problem. Mit der gleichen Geschwindigkeit in einen Berg fliegen und die Geschwindigkeit in Sekundenbruchteilen auf Null vernichten ist tödlich. Beschleunigung ist nichts anderes als Geschwindigkeitsänderung durch Zeit. Beim Autofahren wird gelernt, der Bremsweg nehme im Quadrat zur Geschwindigkeit zu. Etwas weniger bekannt ist, dass bei konstantem Bremsweg die Beschleunigung im Quadrat zur Geschwindigkeit zunimmt. Abbremsen ist in der Physik eine negative Beschleunigung. Die Geschwindigkeit nimmt ab. Fährt man mit 20 km/h in eine Mauer, dann werden die vom Sicherheitsgurt aufgenommenen Kräfte 4x so gross wie sie bei 10 km/h wären.

Formel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz):
a = Beschleunigung , v = Geschwindigkeit , t = Zeit
a = v / t      Die Einheit der Beschleunigung ist m/s² (Meter durch Sekunde im Quadrat)

Die Einheit ist ungewohnt, aber beschleunigen wir z.B. mit a = 1 m/s² über den Zeitraum von 10 Sekunden, dann ergibt sich eine Geschwindigkeit von 10 m/s oder 36 km/h
v = a ^. t   ->   v = 1m/s² ^. 10 s = 10 m/s oder 36 km/h

Nun zurück zu der "Behauptung" bei fest vorgegebenem Anhalteweg würde die Beschleunigung im Quadrat zur Geschwindigkeit zunehmen. Dazu ein Beispiel mit Zahlen. Ein Fahrstuhl fährt ständig rauf und runter. Er steht nie still und lässt die Passagiere nie aussteigen. Zuerst fährt er langsam rauf runter, dann schnell rauf runter:

               langsam, tiefe Frequenz                                   schnell, hohe Frequenz
Der Höhenunterschied beträgt 50 Meter. Mit einmal hinauf fahren und wieder herunter fahren wird eine Strecke von 100 Meter zurückgelegt. Wenn wir langsam fahren haben wir viel Zeit zum Anfahren und Abbremsen, wenn wir schneller fahren haben wir weniger Zeit zum Anfahren und Abbremsen. Bei sehr schnell werden die Passagiere beim unteren Wendepunkt auf den Boden gepresst, beim oberen Wendepunkt kleben sie an der Decke.

Um zu erkennen wie sich die entstehenden Kräfte ändern wird im Zahlenbeispiel stark vereinfacht. Eigentlich müsste mit der Spitzengeschwindigkeit und einer sinusförmigen Beschleunigung gerechnet werden. Stattdessen nehmen wir Durchschnittsgeschwindigkeit und gleichmässige Beschleunigung. All das ändert nichts an den Grössenverhältnissen, aber durch diese Vereinfachung wird mit einfacher Mathematik für alle fassbar, wieso die Beschleunigung im Quadrat zur Geschwindigkeit zunimmt.

Es beginnt alles ganz sanft. In der ersten Stunde wird je 20 x rauf und runter gefahren:
Strecke: 20 x (2 x 50 m) = 2 km     Durchschnittsgeschwindigkeit v = 2 km/h    Zeit pro Durchgang: 3600 Sek : 20 = 180 Sek
Zeit für positive/negative Beschleunigung (anfahren unten, abbremsen oben, anfahren oben, abbremsen unten) 180 Sek : 4 = 45 Sekunden.
Die Beschleunigung a ist v / t (2 km/h : 45 Sekunden) also 2000 Meter : 3600 Sekunden : 45 Sekunden = 0,01234567 m/s²

Nun machen wir das Ganze 10x schneller, also zweihundert mal rauf/runter in einer Stunde:
Strecke: 200 x (2 x 50 m) = 20 km     Durchschnittsgeschwindigkeit v = 20 km/h    Zeit pro Durchgang: 3600 Sek : 200 = 18 Sek
Zeit für positive/negative Beschleunigung (anfahren unten, abbremsen oben, anfahren oben, abbremsen unten) 18 Sek : 4 = 4,5 Sekunden.
Die Beschleunigung ist a = v / t (20 km/h : 4,5 Sekunden) also 20000 Meter : 3600 Sekunden : 4,5 Sekunden = 1,234567 m/s²
Die Geschwindigkeit ist 10x grösser geworden, die zur Verfügung stehende Zeit wird 10x kleiner. Zehnfache Geschwindigkeit in einem Zehntel der Zeit bedeutet hundertfache Beschleunigung.

Rein rechnerisch können wir mit dem Lift natürlich auch 2'000 oder 20'000 Fahrten pro Stunde machen, obwohl das kein Passagier überleben würde ...
Strecke: 2000 x (2 x 50 m) = 200 km     Durchschnittsgeschwindigkeit v = 200 km/h    Zeit pro Durchgang: 3600 Sek : 2000 = 1,8 Sek
Strecke:20000 x (2 x 50 m) = 2000 km     Durchschnittsgeschwindigkeit v = 2000 km/h    Zeit pro Durchgang: 3600 Sek : 20000 = 0,18 Sek

Zehnfache Frequenz, tausendfache Belastung

20 Fahrten mit einfacher Beschleunigung, 200 Fahrten mit hundertfacher Beschleunigung. Zehn mal sooft fahren bedeutet 10x öfter die Beschleunigung erleben, die ohnehin hundert mal grösser ist. 10x100 bedeutet 1'000-fache Belastung.

Jedes Mal wenn wir die Anzahl Fahrten um den Faktor 10 erhöhen, wird die Belastung für die Passagiere 1000x grösser. Anstatt Passagiere und 20, 200, 2'000 und 20'000 Fahrten in einer Stunde nehmen wir nun Flimmerhärchen als Passagiere von Schallwellen die eine Sekunde mit den Frequenzen 20 Hz, 200 Hz, 2 kHz und 20 kHz bewegt werden.
20 Hz bis 20 kHz entspricht dem offiziellen Hörbereich des Menschen.
Bei gleich viel Dezibel (gleiche Fahrstrecke, 50 Meter rauf, 50 Meter runter) bedeutet das theoretisch folgende zunehmende Belastung:
20 Hz einfache Belastung
200 Hz 1'000-fache Belastung
2'000 Hz (entspricht 2 kHz) (1'000 x 1'000-fache Belastung) = millionenfache Belastung
20'000 Hz (entspricht 20 kHz) (1'000 x 1'000 x 1'000-fache Belastung) = milliardenfache Belastung

Faktor 1000 bedeutet, es braucht 30 dB* weniger um bei einer 10x höheren Frequenz die Flimmerhärchen mechanisch gleich stark zu belasten.
* 30 dB weniger bedeutet 1'000x kürzere "Fahrstrecke".

Das alles ist rein rechnerisch und theoretisch. Die Flimmerhärchen für den Empfang der verschiedenen Frequenzen haben im Innenohr unterschiedliche Standorte und tiefe Frequenzen werden mit höherem Wirkungsgrad über die Gehörknöchelchen ins Innenohr geleitet. Aber irgendwo zwischen 2 kHz und 4 kHz verlieren die verschiedenen anderen Einflüsse immer mehr an Bedeutung und die Belastung der Flimmerhärchen ist bei gleich bleibenden Dezibel nur noch von der Frequenz abhängig. Beim gesunden Gehör sinkt deshalb die Schmerzgrenze in den hohen Frequenzen. Kleinkindern tun die hohen Frequenzen der Schreckgeräte in den Ohren noch weh. Das lässt nach, wenn wir ihnen das Hörvermögen in diesen hohen Frequenzen restlos zerstört haben.

Beschleunigung und Hörschwelle

Eigentlich wissen ja alle was mit Beschleunigung gemeint ist, auch wenn das Rechnen mit Beschleunigung für die meisten ungewohnt bleibt. Nicht alle Passagiere vertragen eine äusserst sportliche Fahrweise mit rasantem Beschleunigen und quitschendem Abbremsen. Mit Kleinkindern oder gebrechlichen Personen im Auto fahren wir sehr vorsichtig. Ähnlich wie nicht alle Passagieren im Auto gleich viel vertragen, sind auch die Flimmerhärchen im Innenohr verschieden. Nicht alle überleben die gleich hohen Belastungen!

(Sticker von Amazon)

Auch ein starker Windstoss fegt in der Regel nicht alle Blätter gleichzeitig vom Baum. Flimmerhärchen sind ein "Naturprodukt". Die Flimmerhärchen, welche am wenigsten Dezibel benötigen um bewegt zu werden, sind diejenigen, mit denen wir die leisesten Töne hören. Man nennt dies Hörschwelle. Diese Flimmerhärchen werden mit Dezibelwerten beschädigt, welche andere Flimmerhärchen noch überleben. Da es in den Frequenzen der Schreckgeräte keine Hörtests gibt, fällt eine Anhebung der Hörschwelle in diesem Bereich nicht auf. Schreckgeräte werden immer noch gehört, auch wenn bereits die erste Begegnung mit Schreckgeräten zu schlechterem Hören von Schreckgeräten führen kann! Eigentlich müssten Schreckgeräte aus grossen Distanzen sehr leise hörbar sein und beim näher kommen kontinuierlich lauter werden. Wechselt es hingegen von überhaupt nicht hörbar sprunghaft zu deutlich hörbar, dann sind die Flimmerhärchen für die leisen Töne bereits komplett weg. Das entspricht Schwerhörigkeit in den sehr hohen Frequenzen! Die meisten Schreckgeräte haben Bewegungsmelder. Ein gefahrloser Test mit einem Startabstand von fünfzig Meter oder mehr ist bei diesen Geräten leider nicht möglich.

Beschleunigung von Staubpartikeln in der Luft

Die genau gleichen physikalischen Gesetze welche für die Flimmerhärchen gelten, gelten auch für Partikel in der Luft. Auch sie werden durch die Schallwellen bewegt und beschleunigt. Auch bei ihnen gilt zehnfache Frequenz bei gleich viel Dezibel bedeutet zehnmal so oft hundertfache Beschleunigung. Diese hin und her Beschleunigungen von Partikeln verbrauchen Schallenergie. Je höher die Frequenz, desto stärker dämpfen die Partikel den Schall und desto kleiner wird die Reichweite dieses Schalls.

Im Gegensatz zu Flimmerhärchen sind Partikel jedoch nicht fest "verwurzelt" und sie können auch stark unterschiedliche Massen haben. Aber was bedeutet das?

Die Schallwelle hat für alle Partikel die gleiche Stärke. Egal ob sie ein "grosses" oder "kleines" Mikropartikelchen bewegt. Wollen wir ein Auto anschieben, dann benötigen wir viel Kraft und die Geschwindigkeit nimmt sehr langsam zu. Wollen wir ein Mofa anschieben, erreichen wir mit dem genau gleichen Kraftaufwand sehr viel schneller Geschwindigkeit. Das Mofa wird viel schneller beschleunigt als das Auto.

Proportionalität von Kraft und Beschleunigung
a = F/m -> F = a · m
F = Kraft , a = Beschleunigung , m = Masse

Was für Auto und Mofa gilt, gilt auch für Partikel. Auch die kleinen Partikel werden stärker beschleunigt als die grossen Partikel. Es kommt zu Zusammenstössen von kleinen Partikeln mit grösseren Partikeln. Beim Zusammenstoss wird Bewegungsenergie in Wärme umgewandelt. Diese Erwärmung der Luft kann man nachweisen.